1.3: Radici quadrate e cubiche dei numeri reali (2023)

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obiettivi formativi

Calcola il valore esatto e approssimativo della radice quadrata di un numero reale.
Calcola il valore esatto e approssimativo della radice cubica di un numero reale.
Semplifica la radice quadrata e cubica di un numero reale.
Applicare il teorema di Pitagora.

La definizione di radici quadrate e cubiche

UNradice quadrata74di un numero è un numero che moltiplicato per se stesso restituisce il numero originale. Ad esempio, \(4\) è una radice quadrata di \(16\), perché \(4^{2}=16\). Poiché \((−4)^{2}=16\), possiamo dire che anche \(−4\) è una radice quadrata di \(16\). Ogni numero reale positivo ha due radici quadrate, una positiva e una negativa. Per questo motivo usiamo ilsegno radicale⁷⁵\(√\) per denotare ilradice quadrata principale (non negativa).76e un segno negativo davanti al radicale \(−√\) per denotare la radice quadrata negativa.

\(\sqrt { 16 } = 4 \color{Ceruleo}{\:Positivo\: Quadrato\: Radice\: di\: 16}\)

\(- \sqrt { 16 } = - 4 \color{Ceruleo}{Negativo\: Quadrato\: Radice\: di\: 16}\)

Lo zero è l'unico numero reale con esattamente una radice quadrata.

\(\sqrt{0} = 0\)

Se laradicando77, il numero all'interno del segno radicale, è diverso da zero e può essere scomposto come il quadrato di un altro numero diverso da zero, allora la radice quadrata del numero è evidente. In questo caso abbiamo la seguente proprietà:

\(\sqrt { a ^ { 2 } } = a , \text { if } a \geq 0\)

È importante sottolineare che \(a\) deve essere non negativo. Nota che \(\sqrt { ( - 3 ) ^ { 2 } } \neq - 3\) perché il radicale denota la radice quadrata principale. Invece,

\(\sqrt { ( - 3 ) ^ { 2 } } = \sqrt { 9 } = 3\)

Questa distinzione sarà considerata attentamente più avanti nel corso.

Esempio \(\PageIndex{1}\):

Trova la radice quadrata:

\(\sqrt { 121 }\)
\(\sqrt { 0.25 }\)
\(\sqrt { \frac { 4 } { 9 } }\)

Soluzione

\(\sqrt { 121 } = \sqrt { 11 ^ { 2 } } = 11\)
\(\sqrt { 0.25 } = \sqrt { 0.5 ^ { 2 } } = 0.5\)
\(\sqrt { \frac { 4 } { 9 } } = \sqrt { \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { 3 }\)

Esempio \(\PageIndex{2}\):

Trova la radice quadrata negativa:

\(−\sqrt{64}\)
\(−\sqrt{1}\)

Soluzione

\(- \sqrt { 64 } = - \sqrt { 8 ^ { 2 } } = - 8\)
\(- \sqrt { 1 } = - \sqrt { 1 ^ { 2 } } = - 1\)

Il radicando potrebbe non essere sempre un quadrato perfetto. Se un numero intero positivo non è un quadrato perfetto, allora la sua radice quadrata sarà irrazionale. Considera \(\sqrt{5}\), possiamo ottenere un'approssimazione delimitandola usando i quadrati perfetti \(4\) e \(9\) come segue:

\(\begin{array} { c } { \sqrt { 4 } < \sqrt { 5 } < \sqrt { 9 } } \\ { 2 < \sqrt { 5 } < 3 } \end{array}\)

Con questo concludiamo che \(\sqrt{5}\) è da qualche parte tra \(2\) e \(3\). Questo numero è meglio approssimato sulla maggior parte dei calcolatori che utilizzano il pulsante radice quadrata, \(√\).

\(\sqrt { 5 } \circa 2.236 \mathrm { perché } 2.236 \cuneo 2 \circa 5\)

Quindi, considera la radice quadrata di un numero negativo. Per determinare la radice quadrata di \(−9\), devi trovare un numero che al quadrato dia \(−9\),

\(\sqrt { - 9 } = \color{Ceruleo}{?}\) \( \text { o } ( \color{Ceruleo}{?} \)\( )^ { 2 } = - 9\)

Tuttavia, qualsiasi numero reale al quadrato risulta sempre in un numero positivo,

\(( 3 ) ^ { 2 } = 9 \text { e } ( - 3 ) ^ { 2 } = 9\)

La radice quadrata di un numero negativo è attualmente lasciata indefinita. Prova a calcolare \(\sqrt{-9}\) sulla tua calcolatrice; cosa dice? Per ora, affermeremo che \(\sqrt{−9}\) non è un numero reale. La radice quadrata di un numero negativo viene definita più avanti nel corso.

UNradice cubica⁷⁸di un numero è un numero che moltiplicato per se stesso tre volte dà il numero originale. Inoltre, indichiamo una radice cubica usando il simbolo \(\sqrt [ 3 ] { }\), dove \(3\) è chiamatoindice79. Per esempio,

\(\sqrt [ 3 ] { 8 } = 2 , \text { perché } 2 ^ { 3 } = 8\)

Il prodotto di tre fattori uguali sarà positivo se il fattore è positivo e negativo se il fattore è negativo. Per questo motivo, qualsiasi numero reale avrà una sola radice cubica reale. Quindi i tecnicismi associati alla radice principale non si applicano. Per esempio,

\(\sqrt [ 3 ] { - 8 } = - 2 , \text { perché } ( - 2 ) ^ { 3 } = - 8\)

In generale, dato un qualsiasi numero reale \(a\), abbiamo la seguente proprietà:

\(\sqrt [ 3 ] { a ^ { 3 } } = a\)

Quando semplifichi le radici cubiche, cerca i fattori che sono cubi perfetti.

Esempio \(\PageIndex{3}\)

Trova la radice cubica:

\(\sqrt [ 3 ] { 125 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 0 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { \frac { 8 } { 27 } }\)

Soluzione

\(\sqrt [ 3 ] { 125 } = \sqrt [ 3 ] { 5 ^ { 3 } } = 5\)
\(\sqrt [ 3 ] { 0 } = \sqrt [ 3 ] { 0 ^ { 3 } } = 0\)
\(\sqrt [ 3 ] { \frac { 8 } { 27 } } = \sqrt [ 3 ] { \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 3 } } = \frac { 2 } { 3 }\)

Esempio \(\PageIndex{4}\)

Trova la radice cubica:

\(\sqrt [ 3 ] { - 27 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { - 1 }\)

Soluzione

\(\sqrt [ 3 ] { - 27 } = \sqrt [ 3 ] { ( - 3 ) ^ { 3 } } = - 3\)
\(\sqrt [ 3 ] { - 1 } = \sqrt [ 3 ] { ( - 1 ) ^ { 3 } } = - 1\)

Può darsi che il radicando non sia un cubo perfetto. Se questo è il caso, allora la sua radice cubica sarà irrazionale. Ad esempio, \(\sqrt [ 3 ] { 2 }\) è un numero irrazionale, che può essere approssimato sulla maggior parte delle calcolatrici utilizzando il pulsante radice \(\sqrt [ x ] { }\). digitare l'indice prima di premere il pulsante e quindi il radicando come segue:

\( 3\:\:\: \sqrt [x] {y}\:\:\: 2\:\:\:=\)

Pertanto, abbiamo

\(\sqrt [ 3 ] { 2 } \circa 1.260 , \text { perché } 1.260 \cuneo 3 \circa 2\)

Estenderemo queste idee usando qualsiasi numero intero come indice più avanti in questo corso. È importante sottolineare che una radice quadrata ha indice \(2\); pertanto, sono equivalenti:

\(\sqrt [ 2 ] { a } = \sqrt { a }\)

Semplificazione di radici quadrate e cubiche

Non sempre il radicando è un quadrato perfetto. In caso contrario, usiamo le seguenti due proprietà per semplificare l'espressione. Dati i numeri reali \(\sqrt [ n ] { A }\) e \(\sqrt [ n ] { B }\) dove \(B ≠ 0\),

Regola del prodotto per i radicali:80\[\sqrt [ n ] { A \cdot B } = \sqrt [ n ] { A } \cdot \sqrt [ n ] { B }\]
Regola dei quozienti per i radicali:81\[\sqrt [ n ] { \frac { A } { B } } = \frac { \sqrt [ n ] { A } } { \sqrt [ n ] { B } }\]

UNradicale semplificato⁸²è quella in cui il radicando non consiste di fattori che possono essere scritti come potenze perfette dell'indice. Data una radice quadrata, l'idea è di identificare il più grande fattore quadrato del radicando e quindi applicare la proprietà mostrata sopra. Ad esempio, per semplificare \(\sqrt{12}\), si noti che \(12\) non è un quadrato perfetto. Tuttavia, \(12\) ha un fattore quadrato perfetto, \(12 = 4 ⋅ 3\). Applicare la proprietà come segue:

\[ \begin{align*} \sqrt { 12 } &= \sqrt { 4 \cdot 3 } \quad\color{Ceruleo}{Applica\: il\: prodotto\: regola\: per\: radicali.} \ \[4pt] &= \sqrt { 4 } \cdot \sqrt { 3 } \quad\color{Cerulean} {Semplifica} \\[4pt] &= 2 \cdot \sqrt { 3 } \end{align*}\ ]

Il numero \(2 \sqrt{3}\) è un numero irrazionale semplificato. Spesso ti viene chiesto di trovare una risposta approssimativa arrotondata a una certa cifra decimale. In tal caso, utilizzare una calcolatrice per trovare l'approssimazione decimale utilizzando il problema originale o l'equivalente semplificato.

Teorema di Pitagora

UNtriangolo rettangolo⁸³è un triangolo in cui uno degli angoli misura \(90°\). Il lato opposto all'angolo retto è il lato più lungo, chiamato ilipotenusa84, e gli altri due lati sono chiamatigambe85. Numerose applicazioni del mondo reale coinvolgono questa figura geometrica. ILteorema di Pitagora⁸⁶afferma che dato un qualsiasi triangolo rettangolo con i cateti che misurano \(a\) e \(b\) unità, il quadrato della misura dell'ipotenusa \(c\) è uguale alla somma dei quadrati delle misure dei cateti, \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\). In altre parole, l'ipotenusa di ogni triangolo rettangolo è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei suoi cateti.

1.3: Radici quadrate e cubiche dei numeri reali (2)

Esempio \(\PageIndex{11}\):

Calcola la diagonale di un quadrato i cui lati misurano \(5\) unità.

Soluzione

La diagonale di un quadrato formerà un triangolo rettangolo isoscele dove le due gambe uguali misurano \(5\) unità ciascuna.

1.3: Radici quadrate e cubiche dei numeri reali (3)

Possiamo usare il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza dell'ipotenusa.

\(\begin{aligned} c & = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \\ & = \sqrt { 5 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } } \\ & = \sqrt { 25 + 25 } \\ & = \sqrt { 50 } \\ & = \sqrt { 25 \cdot 2 } \\ & = \sqrt { 25 } \cdot \sqrt { 2 } \\ & = 5 \cdot \ sqrt { 2 } \end{allineato}\)

Risposta: \(5 \sqrt { 2 }\) unità

Il teorema di Pitagora afferma infatti che avere lunghezze dei lati che soddisfano la proprietà \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\) è una condizione necessaria e sufficiente dei triangoli rettangoli. In altre parole, se possiamo dimostrare che la somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti del triangolo è uguale al quadrato dell'ipotenusa, allora deve essere un triangolo rettangolo.

Esempio \(\PageIndex{12}\):

Determina se un triangolo con cateti \(a = 1\) cm e \(b = 2\) cm e ipotenusa \(b = \sqrt{5}\) cm è un triangolo rettangolo.

Soluzione

Se le gambe soddisfano la condizione \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\) allora il teorema di Pitagora garantisce che il triangolo è un triangolo rettangolo.

\(\begin{aligned} a ^ { 2 } + b ^ { 2 } & = c ^ { 2 } \\ ( 1 ) ^ { 2 } + ( 2 ) ^ { 2 } & = ( \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } \\ 1 + 4 & = 5 \\ 5 & = 5 \color{VerdeOliva}{✓} \end{allineato}\)

Risposta: Sì, il triangolo descritto è un triangolo rettangolo.

Punti chiave

La radice quadrata di un numero è un numero che, se elevato al quadrato, risulta nel numero originale. La radice quadrata principale di un numero reale positivo è la radice quadrata positiva. La radice quadrata di un numero negativo è attualmente lasciata indefinita.
Quando semplifichi la radice quadrata di un numero, cerca i fattori quadratici perfetti del radicando. Applica la regola del prodotto o del quoziente per i radicali e poi semplifica.
La radice cubica di un numero è un numero che, una volta al cubo, risulta nel numero originale. Ogni numero reale ha una sola radice cubica reale.
Quando semplifichi le radici cubiche, cerca i fattori cubici perfetti del radicando. Applica la regola del prodotto o del quoziente per i radicali e poi semplifica.
Il teorema di Pitagora ci fornisce una condizione necessaria e sufficiente dei triangoli rettangoli: \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\) se e solo se \(a, b\) e \(c \) rappresentano le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo.

Esercizio \(\PageIndex{3}\)

\(\sqrt{81}\)
\(\sqrt{49}\)
\(-\sqrt{16}\)
\(−\sqrt{100}\)
\(\sqrt { \frac { 25 } { 16 } }\)
\(\sqrt { \frac { 9 } { 64 } }\)
\(\sqrt { \frac { 1 } { 4 } }\)
\(\sqrt { \frac { 1 } { 100 } }\)
\(\sqrt{-1}\)
\(\sqrt{-25}\)
\(\sqrt{036}\)
\(\sqrt{1.21}\)
\(\sqrt{(-5)^{2}}\)
\(\sqrt{(-6)^{2}}\)
\(2\sqrt{64}\)
\(3\sqrt{36}\)
\(-10\sqrt{4}\)
\(-8\sqrt{25}\)
\(\sqrt [ 3 ] { 64 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 125 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { -27 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { -1 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 0 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 0.008 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 0.064 }\)
\(-\sqrt [ 3 ] { -8 }\)
\(-\sqrt [ 3 ] { 1000 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { ( - 8 ) ^ { 3 } }\)
\(\sqrt [ 3 ] { ( - 15 ) ^ { 3 } }\)
\(\sqrt [ 3 ] { \frac { 1 } { 216 } }\)
\(\sqrt [ 3 ] { \frac { 27 } { 64 } }\)
\(\sqrt [ 3 ] { -\frac { 1 } { 8 } }\)
\(\sqrt [ 3 ] { -\frac { 1 } { 27 } }\)
\(5 \sqrt [ 3 ] { 343 }\)
\(4 \sqrt [ 3 ] { 512 }\)
\(- 10 \sqrt [ 3 ] { 8 }\)
\(- 6 \sqrt [ 3 ] { - 64 }\)
\(8 \sqrt [ 3 ] { - 8 }\)

Risposta

1. \(9\)

3. \(−4\)

5. \(\frac{5}{4}\)

7. \(\frac{1}{2}\)

9. Non è un numero reale.

11. \(0.6\)

13. \(5\)

15. \(16\)

17. \(−20\)

19. \(4\)

21. \(−3\)

23. \(0\)

25. \(0.4\)

27. \(−10\)

29. \(−15\)

31. \(\frac{3}{4}\)

33. \(−\frac{1}{3}\)

35. \(32\)

37. \(24\)

Esercizio \(\PageIndex{4}\)

Usa una calcolatrice per approssimare al centesimo più vicino.

\(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{10}\)
\(\sqrt{19}\)
\(\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{5}\)
\(-2\sqrt{3}\)
\(\sqrt [ 3 ] { 3 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 6 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 28 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 9 }\)
\(4\sqrt [ 3 ] { 10 }\)
\(-3\sqrt [ 3 ] { 12 }\)
Determina l'insieme costituito dai quadrati dei primi dodici interi positivi.
Determina l'insieme costituito dai cubi dei primi dodici interi positivi.

Risposta

1. \(1.73\)

3. \(4.36\)

5. \(6.71\)

7. \(1.44\)

9. \(3.04\)

11. \(8.62\)

13. \(\{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144\}\)

Esercizio \(\PageIndex{5}\)

Semplificare.

\(\sqrt{18}\)
\(\sqrt{50}\)
\(\sqrt{24}\)
\(\sqrt{40}\)
\(\sqrt { \frac { 50 } { 81 } }\)
\(\sqrt { \frac { 54 } { 25 } }\)
\(4 \sqrt { 72 }\)
\(3 \sqrt { 27 }\)
\(-5 \sqrt { 80 }\)
\(-6 \sqrt { 128 }\)
\(3 \sqrt { -40 }\)
\(5 \sqrt { -160 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 16 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 54 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 81 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { 24 }\)
\(\sqrt [ 3 ] { \frac { 48 } { 125 } }\)
\(\sqrt [ 3 ] { \frac { 135 } { 64 } }\)
\(7 \sqrt [ 3 ] { 500 }\)
\(25 \sqrt [ 3 ] { 686 }\)
\(- 2 \sqrt [ 3 ] { - 162 }\)
\(5 \sqrt [ 3 ] { - 96 }\)
\(( \sqrt { 64 } ) ^ { 2 }\)
\(( \sqrt { 25 } ) ^ { 2 }\)
\(( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }\)
\(( \sqrt { 6 } ) ^ { 2 }\)

Risposta

1. \(3\sqrt{2}\)

3. \(2\sqrt{6}\)

5. \(\frac { 5 \sqrt { 2 } } { 9 }\)

7. \(24\sqrt{2}\)

9. \(-20\sqrt{5}\)

11. Non è un numero reale.

13. \(2 \sqrt [ 3 ] { 2 }\)

15. \(3 \sqrt [ 3 ] { 3 }\)

17. \(\frac { 2 \sqrt [ 3 ] { 6 } } { 5 }\)

19. \(35 \sqrt [ 3 ] { 4 }\)

21. \(6 \sqrt [ 3 ] { 6 }\)

23. 64

25.2

Esercizio \(\PageIndex{6}\)

Se i due cateti di un triangolo rettangolo misurano \(3\) unità e \(4\) unità, trova la lunghezza dell'ipotenusa.
Se i due cateti di un triangolo rettangolo misurano \(6\) unità e \(8\) unità, trova la lunghezza dell'ipotenusa.
Se i due cateti uguali di un triangolo rettangolo isoscele misurano \(7\) unità, trova la lunghezza dell'ipotenusa.
Se i due cateti uguali di un triangolo rettangolo isoscele misurano \(10\) unità, trova la lunghezza dell'ipotenusa.
Calcola la diagonale di un quadrato i cui lati misurano \(3\) centimetri.
Calcola la diagonale di un quadrato con i lati che misurano \(10\) centimetri.
Calcola la diagonale di un quadrato i cui lati misurano \(\sqrt{6}\) centimetri.
Calcola la diagonale di un quadrato i cui lati misurano \(\sqrt{10}\) centimetri.
Calcola la lunghezza della diagonale di un rettangolo di dimensioni \(4\) centimetri per \(8\) centimetri.
Calcola la lunghezza della diagonale di un rettangolo di dimensioni \(8\) metri per \(10\) metri.
Calcola la lunghezza della diagonale di un rettangolo di dimensioni \(\sqrt{3}\) metri per \(2\) metri.
Calcola la lunghezza della diagonale di un rettangolo di dimensioni \(\sqrt{6}\) metri per \(\sqrt{10}\) metri.
Per garantire che un cancello di nuova costruzione sia quadrato, la diagonale misurata deve corrispondere alla distanza calcolata utilizzando il teorema di Pitagora. Se il cancello misura \(4\) piedi per \(4\) piedi, quanto deve misurare la diagonale in pollici? (Arrotonda al decimo di pollice più vicino.)
Se il telaio di una porta misura \(3,5\) piedi per \(6,6\) piedi, quanto deve misurare la diagonale per garantire che il telaio sia un rettangolo perfetto?

Risposta

1. \(5\) unità

3. \(7\sqrt{2}\) unità

5. \(3\sqrt{2}\) centimetri

7. \(2\sqrt{3}\) centimetri

9. \(4\sqrt{5}\) centimetri

11. \(\sqrt{7}\) metri

13. La diagonale deve misurare approssimativamente \(67,9\) pollici.

Esercizio \(\PageIndex{7}\)

Determina se il triangolo dato con le gambe aeb e l'ipotenusa c è un triangolo rettangolo oppure no.

\(a = 3, b = 7,\) e \(c = 10\)
\(a = 5, b = 12,\) e \(c = 13\)
\(a = 8, b = 15,\) e \(c = 17\)
\(a = 7, b = 24,\) e \(c = 30\)
\(a = 3, b = 2,\) e \(c = \sqrt{13}\)
\(a = \sqrt{7}, b = 4,\) e \(c = \sqrt{11}\)
\(a = 4, b = \sqrt{3} ,\) e \(c = \sqrt{19}\)
\(a = \sqrt{6} , b = \sqrt{15} e \(c = 21\)

Risposta

1. Non un triangolo rettangolo.

3. Triangolo rettangolo.

5. Triangolo rettangolo.

7. Triangolo rettangolo.

Esercizio \(\PageIndex{8}\)

Cosa dice la tua calcolatrice dopo aver preso la radice quadrata di un numero negativo? Condividi i tuoi risultati sul forum di discussione e spiega perché lo dice.
Ricerca e discussione sulla storia del teorema di Pitagora.
Cerca e discuti la storia della radice quadrata.
Discutere l'importanza della radice quadrata principale. Perché lo stesso problema non si presenta con le radici cubiche? Fornisci alcuni esempi con la tua spiegazione.

Risposta

1. La risposta può variare

3. La risposta può variare

Note a piè di pagina

⁷⁴Quel numero che moltiplicato per se stesso restituisce il numero originale.

⁷⁵Il simbolo \(√\) utilizzato per denotare una radice quadrata.

⁷⁶La radice quadrata non negativa.

⁷⁷Il numero all'interno di un radicale.

⁷⁸Il numero che moltiplicato per se stesso tre volte restituisce il numero originale, indicato con \(\sqrt [ 3 ] { }\).

⁷⁹L'intero positivo \(n\) nella notazione \(\sqrt [ n ] { }\) utilizzato per indicare una radice n-esima.

⁸⁰Dati i numeri reali \(\sqrt [ n ] { A }\) e \(\sqrt [ n ] { B }\),\(\sqrt [ n ] { A \cdot B } = \sqrt [ n ] { A } \cdot \sqrt [ n ] { B }\)

⁸¹Dati i numeri reali \(\sqrt [ n ] { A }\) e \(\sqrt [ n ] { B }\), \(\sqrt [ n ] { \frac { A } { B } } = \frac { \sqrt [ n ] { A } } { \sqrt [ n ] { B } }\).

⁸²Un radicale in cui il radicando non consiste di fattori che possono essere scritti come potenze perfette dell'indice.

⁸³Un triangolo con un angolo che misura \(90°\).

⁸⁴Il lato più lungo di un triangolo rettangolo; sarà sempre il lato opposto all'angolo retto.

⁸⁵I lati di un triangolo rettangolo che non sono l'ipotenusa.

⁸⁶L'ipotenusa di qualsiasi triangolo rettangolo è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle lunghezze delle gambe del triangolo.

FAQs

Cosa sono le radici reali? ›

La definizione di radicale di un numero reale si basa su un fondamentale teorema di aritmetica: Sia A un numero reale positivo e sia n un numero intero positivo. Allora esiste un unico numero reale positivo x tale che x n = A x^n = A xn=A.

Explore More ›

Come si fa la radice cubica di un numero? ›

In altre parole la radice cubica di un numero (radicando) è quel numero che elevato alla terza ci fornisce come valore il radicando. Ad esempio la radice cubica di 1000 (radicando) è 10, infatti elevando al cubo il numero 10 si ottiene il radicando (1000). Ovvero: 10³ = 1000.

Learn More Now ›

Che numeri sono le radici quadrate dei quadrati perfetti? ›

Radice quadrata di un quadrato perfetto

Possiamo notare che solo per alcuni numeri esiste la radice quadrata esatta, ovvero esiste un numero che, elevato alla seconda, ci dà esattamente il radicando. Questi numeri (64, 100, 81, 49, 144, ...) vengono detti quadrati perfetti.

1.3: Radici quadrate e cubiche dei numeri reali (2023)

La definizione di radici quadrate e cubiche

Semplificazione di radici quadrate e cubiche

Teorema di Pitagora

Punti chiave

Note a piè di pagina

FAQs

Cosa sono le radici reali? ›

References